Площадь равнобедренного треугольника — формула, пример расчета, калькулятор

Равнобедренный треугольник − это треугольник с двумя равными сторонами. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр. Высота- перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом). Зная высоту, найти площадь равнобедренного треугольника можно, подставив полученное выражение в формулу, по которой площадь равна половине основания, умноженной на его высоту.

Треугольник, у которого присутствуют перечисленные ниже признаки, является равнобедренным. Высота, проведенная в любом треугольнике, делит его на два прямоугольных треугольника, становясь смежным катетом. С другой стороны, можно использовать сторону, прилежащую к высоте и угол α, чтобы вычислить высоту треугольника. Из этого следует, что высота равна квадратному корню из данного произведения, а это есть не что иное как среднее пропорциональное приведенного выражения.

Найти длину высоты треугольника

Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой.

Остальные две высоты равны друг другу и считаются через формулу с произведением разностей полупериметров и сторон, где приравнены боковые стороны. Правильный треугольник также является равнобедренным. Существует множество способов нахождения площади равнобедренного треугольника.

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник

Стороны a = 6 см., а угол между ними 45°. По таблице синусов синус 45° равен 0.7071. Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

Тогда Δ АМВ равнобедренный. Решение. Данные треугольники равны по третьему признаку. Для вычисления площади треугольника вам необходимо знать его высоту. В этой статье мы расскажем о нескольких способах найти высоту треугольника по известным значениям других величин. Посмотрите на треугольник и подумайте, какие величины вам уже известны. Имейте в виду, что основанием треугольника может быть любая его сторона, на которую опущена высота (независимо от того, как расположен треугольник).

Биссектрисы треугольника

Подставьте данные вам значения в формулу для вычисления площади (А = 1/2bh) и найдите высоту. Сначала умножьте сторону (b) на 1/2, а затем разделите площадь (А) на полученное значение. Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами «а» и «b» гипотенуза «с» равна: a2+b2=c2.

Затем обозначьте стороны одного из прямоугольных треугольников. Катет «а» равен 1/2 стороне равностороннего треугольника, а катет «b» – это искомая высота равностороннего треугольника. Извлеките квадратный корень из b2, чтобы найти высоту треугольника.

Полученное значение и будет высотой вашего равностороннего треугольника! Сначала нужно найти переменную «s» (мы обозначим этой буквой половину периметра треугольника). Затем вторым действием мы находим площадь (вторая часть формулы Герона). Вместо слова «площадь» вставьте эквивалентную формулу для поиска площади: 1/2bh (или 1/2ah, или 1/2ch). Теперь найдите эквивалентное выражение для высоты (h). Для нашего треугольника будет справедливо следующее уравнение: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)).

В нашем примере: 3/2h = 6. Получается, что высота (h) равна 4, сторона b – основание. Если по условию задачи известны две стороны и угол, вы можете использовать другую формулу. Замените площадь в формуле эквивалентным выражением: 1/2bh. Таким образом, у вас получится следующая формула: 1/2bh = 1/2ab(sinC).

Две равные стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. Ниже на рисунке боковые стороны обозначены буквой \(b\), основание − буквой \(a\). Под \(a\) и \(b\) понимаются также длины этих сторон. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия .

Подобные треугольники.

Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника AD, CF, BE пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром тяжести.

Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников. Биссектриса угла треугольника— это луч, который исходит из вершины треугольника, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам.

Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников. Из двух высот треугольника большая высота проведена к его меньшей стороне. В подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.

Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка(стороны). 2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника онлайн по нужной вам формуле, введите в поля числа и нажмите кнопку «Посчитать онлайн».Внимание!

Виды треугольников

Пускай длина основания равняется 8 см. Затем необходимо измерить высоту равнобедренного треугольника. Высотой называется отрезок, проведенный от вершины треугольника перпендикулярно к основанию.

3. Найдите длину высоты равнобедренного треугольника, если известно значение его боковых сторон и основания. Стоит заметить что буквы которыми обозначены стороны и углы, используются в формулах, для вашего удобства.

Первая формула говорит о том что площадь находится, если нам известна только одна сторона и основа треугольника. Получили эту формула с помощью использования общей формулы.

Подобие в прямоугольных треугольниках.

Так как длину стороны мы знаем, то и её высота нам известна. Соответственно, площадь равнобедренного треугольника будет половина от их выражения. В третьей формуле площадь находится с помощью одной параллельной стороны, основания и угла находящегося на вершине. Другими словами можно сказать так: когда известен хоть один угол в равнобедренном треугольнике, с его помощью можно узнать и два других.

А дальше как в третьей и четвертой формулах. Пол величины высоты умноженное на величину основания. Шестая и заключительная формула. Она появляется в ходе решения площади треугольника через теорему Пифагора. Нам понадобиться высота, найденная в прошлой формуле. Она так же приходится катетом от прямоугольного треугольника, получившегося от боковой стороны, половины основания плюс высота.

Для треугольника со сторонами а = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Основание равнобедренного треугольника равно удвоенному произведению боковой стороны на синус половины угла при вершине. Разделяя высотой прямоугольник, получаем два не больших прямоугольных треугольника. Стороны в равнобедренном треугольнике могут быть вычислены с помощью формул, выражающих их длину через другие стороны и углы, величина которых известна. Если вам известны все три стороны, вам понадобится значение площади треугольника и формула Герона.